Atrisiniet (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10-x ar 200+50x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Atņemiet 1250 no abām pusēm.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Atņemiet 1250 no 2000, lai iegūtu 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -50, b ar 300 un c ar 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Kāpiniet 300 kvadrātā.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Reiziniet 200 reiz 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Pieskaitiet 90000 pie 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -300 pie 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Daliet -300+200\sqrt{6} ar -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 200\sqrt{6} no -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Daliet -300-200\sqrt{6} ar -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10-x ar 200+50x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Atņemiet 2000 no abām pusēm.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Atņemiet 2000 no 1250, lai iegūtu -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Daliet abas puses ar -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Dalīšana ar -50 atsauc reizināšanu ar -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Daliet 300 ar -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Daliet -750 ar -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Pieskaitiet 15 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$