Atrisiniet (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10-2x ar x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Atņemiet 14 no abām pusēm.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 10 un c ar -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Daliet -10+2i\sqrt{3} ar -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{3} no -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Daliet -10-2i\sqrt{3} ar -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10-2x ar x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Daliet 10 ar -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Daliet 14 ar -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -7 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$