Atrast x
x=10
x=20
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
8000+600x-20x^{2}=12000
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10+x ar 800-20x un apvienotu līdzīgos locekļus.
8000+600x-20x^{2}-12000=0
Atņemiet 12000 no abām pusēm.
-4000+600x-20x^{2}=0
Atņemiet 12000 no 8000, lai iegūtu -4000.
-20x^{2}+600x-4000=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -20, b ar 600 un c ar -4000.
x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}
Kāpiniet 600 kvadrātā.
x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}
Reiziniet -4 reiz -20.
x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}
Reiziniet 80 reiz -4000.
x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}
Pieskaitiet 360000 pie -320000.
x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}
Izvelciet kvadrātsakni no 40000.
x=\frac{-600±200}{-40}
Reiziniet 2 reiz -20.
x=-\frac{400}{-40}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-600±200}{-40}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -600 pie 200.
x=10
Daliet -400 ar -40.
x=-\frac{800}{-40}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-600±200}{-40}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 200 no -600.
x=20
Daliet -800 ar -40.
x=10 x=20
Vienādojums tagad ir atrisināts.
8000+600x-20x^{2}=12000
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10+x ar 800-20x un apvienotu līdzīgos locekļus.
600x-20x^{2}=12000-8000
Atņemiet 8000 no abām pusēm.
600x-20x^{2}=4000
Atņemiet 8000 no 12000, lai iegūtu 4000.
-20x^{2}+600x=4000
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}
Daliet abas puses ar -20.
x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}
Dalīšana ar -20 atsauc reizināšanu ar -20.
x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}
Daliet 600 ar -20.
x^{2}-30x=-200
Daliet 4000 ar -20.
x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -30 ar 2, lai iegūtu -15. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -15 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-30x+225=-200+225
Kāpiniet -15 kvadrātā.
x^{2}-30x+225=25
Pieskaitiet -200 pie 225.
\left(x-15\right)^{2}=25
Sadaliet reizinātājos x^{2}-30x+225. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-15=5 x-15=-5
Vienkāršojiet.
x=20 x=10
Pieskaitiet 15 abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}