Atrisiniet (10+x)(300-10x)=3750

$$(10+x)(300-10x)=3750$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=15$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10+x ar 300-10x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3000+200x-10x^{2}=3750$$

Atņemiet 3750 no abām pusēm.

$$3000+200x-10x^{2}-3750=0$$

Atņemiet 3750 no 3000, lai iegūtu -750.

$$-750+200x-10x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-10x^{2}+200x-750=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -10, b ar 200 un c ar -750.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-10\right)\left(-750\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kāpiniet 200 kvadrātā.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-10\right)\left(-750\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -10.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+40\left(-750\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 40 reiz -750.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-30000}}{2\left(-10\right)}$$

Pieskaitiet 40000 pie -30000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 10000.

$$x=\frac{-200±100}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -10.

$$x=\frac{-200±100}{-20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-200±100}{-20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -200 pie 100.

$$x=-\frac{100}{-20}$$

Daliet -100 ar -20.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-200±100}{-20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 100 no -200.

$$x=-\frac{300}{-20}$$

Daliet -300 ar -20.

$$x=15$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=15$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10+x ar 300-10x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3000+200x-10x^{2}=3750$$

Atņemiet 3000 no abām pusēm.

$$200x-10x^{2}=3750-3000$$

Atņemiet 3000 no 3750, lai iegūtu 750.

$$200x-10x^{2}=750$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+200x=750$$

Daliet abas puses ar -10.

$$\frac{-10x^{2}+200x}{-10}=\frac{750}{-10}$$

Dalīšana ar -10 atsauc reizināšanu ar -10.

$$x^{2}+\frac{200}{-10}x=\frac{750}{-10}$$

Daliet 200 ar -10.

$$x^{2}-20x=\frac{750}{-10}$$

Daliet 750 ar -10.

$$x^{2}-20x=-75$$

Daliet locekļa x koeficientu -20 ar 2, lai iegūtu -10. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -10 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

Pieskaitiet -75 pie 100.

$$x^{2}-20x+100=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-20x+100. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Pieskaitiet 10 abās vienādojuma pusēs.

$$x=15 x=5$$