Atrisiniet (1-2x)(2-2x)-(-x-2)(4-2x)=0

$$(1-2x)(2-2x)-(-x-2)(4-2x)=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1-2x ar 2-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2-6x+4x^{2}-\left(-x-2\right)\left(4-2x\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x-2 ar 4-2x.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)-2\left(-x\right)x-8+4x\right)=0$$

Reiziniet -2 un -1, lai iegūtu 2.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)+2xx-8+4x\right)=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)+2x^{2}-8+4x\right)=0$$

Lai atrastu 4\left(-x\right)+2x^{2}-8+4x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2-6x+4x^{2}-4\left(-x\right)-2x^{2}+8-4x=0$$

Reiziniet -4 un -1, lai iegūtu 4.

$$2-6x+4x^{2}+4x-2x^{2}+8-4x=0$$

Savelciet -6x un 4x, lai iegūtu -2x.

$$2-2x+4x^{2}-2x^{2}+8-4x=0$$

Savelciet 4x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2-2x+2x^{2}+8-4x=0$$

Saskaitiet 2 un 8, lai iegūtu 10.

$$10-2x+2x^{2}-4x=0$$

Savelciet -2x un -4x, lai iegūtu -6x.

$$10-6x+2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-6x+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -6 un c ar 10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 10}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-80}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 36 pie -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-44}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{11}i}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{11}i}{4}$$

Daliet 6+2i\sqrt{11} ar 4.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2\sqrt{11}i}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{11} no 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+6}{4}$$

Daliet 6-2i\sqrt{11} ar 4.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1-2x ar 2-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2-6x+4x^{2}-\left(-x-2\right)\left(4-2x\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x-2 ar 4-2x.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)-2\left(-x\right)x-8+4x\right)=0$$

Reiziniet -2 un -1, lai iegūtu 2.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)+2xx-8+4x\right)=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)+2x^{2}-8+4x\right)=0$$

Lai atrastu 4\left(-x\right)+2x^{2}-8+4x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2-6x+4x^{2}-4\left(-x\right)-2x^{2}+8-4x=0$$

Reiziniet -4 un -1, lai iegūtu 4.

$$2-6x+4x^{2}+4x-2x^{2}+8-4x=0$$

Savelciet -6x un 4x, lai iegūtu -2x.

$$2-2x+4x^{2}-2x^{2}+8-4x=0$$

Savelciet 4x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2-2x+2x^{2}+8-4x=0$$

Saskaitiet 2 un 8, lai iegūtu 10.

$$10-2x+2x^{2}-4x=0$$

Savelciet -2x un -4x, lai iegūtu -6x.

$$10-6x+2x^{2}=0$$

Atņemiet 10 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-6x+2x^{2}=-10$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=-10$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x^{2}-3x=-5$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -5 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$