Atrisiniet (-3x+1)(x-4)=x-4

$$(-3x+1)(x-4)=x-4$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x+1 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-3x^{2}+13x-4=x-4$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$-3x^{2}+13x-4-x=-4$$

Savelciet 13x un -x, lai iegūtu 12x.

$$-3x^{2}+12x-4=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-3x^{2}+12x-4+4=0$$

Saskaitiet -4 un 4, lai iegūtu 0.

$$-3x^{2}+12x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 12 un c ar 0.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-12±12}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±12}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 12.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Daliet 0 ar -6.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±12}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no -12.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Daliet -24 ar -6.

$$x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x+1 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-3x^{2}+13x-4=x-4$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$-3x^{2}+13x-4-x=-4$$

Savelciet 13x un -x, lai iegūtu 12x.

$$-3x^{2}+12x-4=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-3x^{2}+12x=-4+4$$

Saskaitiet -4 un 4, lai iegūtu 0.

$$-3x^{2}+12x=0$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Daliet 12 ar -3.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-3}$$

Daliet 0 ar -3.

$$x^{2}-4x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=0$$