Atrisiniet ((3x-50)(2x-40)+(2x-40)(40))*30+2x*3x*100=642000

$$((3x-50)(2x-40)+(2x-40)(40)) \times 30+2x \times 3x \times 100=642000$$

Atrast x

$$x = \frac{5 \sqrt{5509} + 35}{13} \approx 31,239476175$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}\approx -25,854860791$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$\left(\left(3x-50\right)\left(2x-40\right)+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-50 ar 2x-40 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-40 ar 40.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+80x-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Savelciet -220x un 80x, lai iegūtu -140x.

$$\left(6x^{2}-140x+2000-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Atņemiet 1600 no 2000, lai iegūtu 400.

$$\left(6x^{2}-140x+400\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x^{2}-140x+400 ar 30.

$$180x^{2}-4200x+12000+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$180x^{2}-4200x+12000+6x^{2}\times 100=642000$$

Reiziniet 6 un 100, lai iegūtu 600.

$$180x^{2}-4200x+12000+600x^{2}=642000$$

Savelciet 180x^{2} un 600x^{2}, lai iegūtu 780x^{2}.

$$780x^{2}-4200x+12000=642000$$

Atņemiet 642000 no abām pusēm.

$$780x^{2}-4200x+12000-642000=0$$

Atņemiet 642000 no 12000, lai iegūtu -630000.

$$780x^{2}-4200x-630000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 780, b ar -4200 un c ar -630000.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{\left(-4200\right)^{2}-4\times 780\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

Kāpiniet -4200 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000-4\times 780\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

Reiziniet -4 reiz 780.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000-3120\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

Reiziniet -3120 reiz -630000.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000+1965600000}}{2\times 780}$$

Pieskaitiet 17640000 pie 1965600000.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{1983240000}}{2\times 780}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1983240000.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±600\sqrt{5509}}{2\times 780}$$

Skaitļa -4200 pretstats ir 4200.

$$x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{2\times 780}$$

Reiziniet 2 reiz 780.

$$x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4200 pie 600\sqrt{5509}.

$$x=\frac{600\sqrt{5509}+4200}{1560}$$

Daliet 4200+600\sqrt{5509} ar 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 600\sqrt{5509} no 4200.

$$x=\frac{4200-600\sqrt{5509}}{1560}$$

Daliet 4200-600\sqrt{5509} ar 1560.

$$x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13} x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$\left(\left(3x-50\right)\left(2x-40\right)+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-50 ar 2x-40 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-40 ar 40.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+80x-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Savelciet -220x un 80x, lai iegūtu -140x.

$$\left(6x^{2}-140x+2000-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Atņemiet 1600 no 2000, lai iegūtu 400.

$$\left(6x^{2}-140x+400\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x^{2}-140x+400 ar 30.

$$180x^{2}-4200x+12000+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$180x^{2}-4200x+12000+6x^{2}\times 100=642000$$

Reiziniet 6 un 100, lai iegūtu 600.

$$180x^{2}-4200x+12000+600x^{2}=642000$$

Savelciet 180x^{2} un 600x^{2}, lai iegūtu 780x^{2}.

$$780x^{2}-4200x+12000=642000$$

Atņemiet 12000 no abām pusēm.

$$780x^{2}-4200x=642000-12000$$

Atņemiet 12000 no 642000, lai iegūtu 630000.

$$780x^{2}-4200x=630000$$

Daliet abas puses ar 780.

$$\frac{780x^{2}-4200x}{780}=\frac{630000}{780}$$

Dalīšana ar 780 atsauc reizināšanu ar 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{4200}{780}\right)x=\frac{630000}{780}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4200}{780} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 60.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x=\frac{630000}{780}$$

Vienādot daļskaitli \frac{630000}{780} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 60.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x=\frac{10500}{13}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{70}{13} ar 2, lai iegūtu -\frac{35}{13}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{35}{13} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\left(-\frac{35}{13}\right)^{2}=\frac{10500}{13}+\left(-\frac{35}{13}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{35}{13}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}=\frac{10500}{13}+\frac{1225}{169}$$

Pieskaitiet \frac{10500}{13} pie \frac{1225}{169}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}=\frac{137725}{169}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{13}\right)^{2}=\frac{137725}{169}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137725}{169}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{35}{13}=\frac{5\sqrt{5509}}{13} x-\frac{35}{13}=-\frac{5\sqrt{5509}}{13}$$

Pieskaitiet \frac{35}{13} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13} x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$