Atrisiniet (y+505)^2+y^2+505y+y^2=4

$$( y + 505 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 505 y + y ^ { 2 } = 4$$

Atrast y

$$y=\frac{-505+\sqrt{85003}i}{2}\approx -252,5+145,776369827i$$

$$y=\frac{-\sqrt{85003}i-505}{2}\approx -252,5-145,776369827i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(y+505\right)^{2}.

$$y^{2}+1010y+255025+y^{2}+505y+y^{2}=4$$

Savelciet y^{2} un y^{2}, lai iegūtu 2y^{2}.

$$2y^{2}+1010y+255025+505y+y^{2}=4$$

Savelciet 1010y un 505y, lai iegūtu 1515y.

$$2y^{2}+1515y+255025+y^{2}=4$$

Savelciet 2y^{2} un y^{2}, lai iegūtu 3y^{2}.

$$3y^{2}+1515y+255025=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$3y^{2}+1515y+255025-4=0$$

Atņemiet 4 no 255025, lai iegūtu 255021.

$$3y^{2}+1515y+255021=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 1515 un c ar 255021.

$$y=\frac{-1515±\sqrt{1515^{2}-4\times 3\times 255021}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 1515 kvadrātā.

$$y=\frac{-1515±\sqrt{2295225-4\times 3\times 255021}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$y=\frac{-1515±\sqrt{2295225-12\times 255021}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 255021.

$$y=\frac{-1515±\sqrt{2295225-3060252}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 2295225 pie -3060252.

$$y=\frac{-1515±\sqrt{-765027}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -765027.

$$y=\frac{-1515±3\sqrt{85003}i}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$y=\frac{-1515±3\sqrt{85003}i}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-1515±3\sqrt{85003}i}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1515 pie 3i\sqrt{85003}.

$$y=\frac{-1515+3\sqrt{85003}i}{6}$$

Daliet -1515+3i\sqrt{85003} ar 6.

$$y=\frac{-505+\sqrt{85003}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-1515±3\sqrt{85003}i}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3i\sqrt{85003} no -1515.

$$y=\frac{-3\sqrt{85003}i-1515}{6}$$

Daliet -1515-3i\sqrt{85003} ar 6.

$$y=\frac{-\sqrt{85003}i-505}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=\frac{-505+\sqrt{85003}i}{2} y=\frac{-\sqrt{85003}i-505}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(y+505\right)^{2}.

$$y^{2}+1010y+255025+y^{2}+505y+y^{2}=4$$

Savelciet y^{2} un y^{2}, lai iegūtu 2y^{2}.

$$2y^{2}+1010y+255025+505y+y^{2}=4$$

Savelciet 1010y un 505y, lai iegūtu 1515y.

$$2y^{2}+1515y+255025+y^{2}=4$$

Savelciet 2y^{2} un y^{2}, lai iegūtu 3y^{2}.

$$3y^{2}+1515y+255025=4$$

Atņemiet 255025 no abām pusēm.

$$3y^{2}+1515y=4-255025$$

Atņemiet 255025 no 4, lai iegūtu -255021.

$$3y^{2}+1515y=-255021$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3y^{2}+1515y}{3}=-\frac{255021}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$y^{2}+\frac{1515}{3}y=-\frac{255021}{3}$$

Daliet 1515 ar 3.

$$y^{2}+505y=-\frac{255021}{3}$$

Daliet -255021 ar 3.

$$y^{2}+505y=-85007$$

Daliet locekļa x koeficientu 505 ar 2, lai iegūtu \frac{505}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{505}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}+505y+\left(\frac{505}{2}\right)^{2}=-85007+\left(\frac{505}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{505}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y^{2}+505y+\frac{255025}{4}=-85007+\frac{255025}{4}$$

Pieskaitiet -85007 pie \frac{255025}{4}.

$$y^{2}+505y+\frac{255025}{4}=-\frac{85003}{4}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}+505y+\frac{255025}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{505}{2}\right)^{2}=-\frac{85003}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y+\frac{505}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{85003}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$y+\frac{505}{2}=\frac{\sqrt{85003}i}{2} y+\frac{505}{2}=-\frac{\sqrt{85003}i}{2}$$

Atņemiet \frac{505}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$y=\frac{-505+\sqrt{85003}i}{2} y=\frac{-\sqrt{85003}i-505}{2}$$