Atrisiniet (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Izrēķināt

$$-4xy$$

Atrisinājuma darbības

Apsveriet \left(x-y\right)\left(x+y\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Lai atrastu x^{2}+2xy+y^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Savelciet -y^{2} un -y^{2}, lai iegūtu -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2y ar y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Savelciet -2y^{2} un 2y^{2}, lai iegūtu 0.

$$-2xy-2yx$$

Savelciet -2xy un -2yx, lai iegūtu -4xy.

$$-4xy$$

Paplašināt

$$-4xy$$

Atrisinājuma darbības

Apsveriet \left(x-y\right)\left(x+y\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Lai atrastu x^{2}+2xy+y^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Savelciet -y^{2} un -y^{2}, lai iegūtu -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2y ar y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Savelciet -2y^{2} un 2y^{2}, lai iegūtu 0.

$$-2xy-2yx$$

Savelciet -2xy un -2yx, lai iegūtu -4xy.

$$-4xy$$