Atrisiniet (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Atrast x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-7 ar x-9 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Atņemiet 195 no abām pusēm.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Atņemiet 195 no 63, lai iegūtu -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -16 un c ar -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±28}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 16 pie 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Daliet 44 ar 2.

$$x=22$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{16±28}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 28 no 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=22 x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-7 ar x-9 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Atņemiet 63 no abām pusēm.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Atņemiet 63 no 195, lai iegūtu 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Daliet locekļa x koeficientu -16 ar 2, lai iegūtu -8. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -8 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Pieskaitiet 132 pie 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-16x+64. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Vienkāršojiet.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Pieskaitiet 8 abās vienādojuma pusēs.

$$x=22 x=-6$$