Atrisiniet (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Atrast x

$$x=12$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Atņemiet 8 no 49, lai iegūtu 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Atņemiet 17 no abām pusēm.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Atņemiet 17 no 41, lai iegūtu 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-14x+24, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-14 ab=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$a=-12 b=-2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-12=0 un x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Atņemiet 8 no 49, lai iegūtu 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Atņemiet 17 no abām pusēm.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Atņemiet 17 no 41, lai iegūtu 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$a=-12 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-14x+24 kā \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Sadaliet x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-12=0 un x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Atņemiet 8 no 49, lai iegūtu 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Atņemiet 17 no abām pusēm.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Atņemiet 17 no 41, lai iegūtu 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -14 un c ar 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Daliet 24 ar 2.

$$x=12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=12 x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Atņemiet 8 no 49, lai iegūtu 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Atņemiet 41 no abām pusēm.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Atņemiet 41 no 17, lai iegūtu -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Daliet locekļa x koeficientu -14 ar 2, lai iegūtu -7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Pieskaitiet -24 pie 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-14x+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Pieskaitiet 7 abās vienādojuma pusēs.

$$x=12 x=2$$