Atrisiniet (x-5)(x-4)=2x(x-4)

$$( x - 5 ) ( x - 4 ) = 2 x ( x - 4 )$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=-5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Savelciet -9x un 8x, lai iegūtu -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=4 b=-5$$

Pārrakstiet -x^{2}-x+20 kā \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+4=0 un x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Savelciet -9x un 8x, lai iegūtu -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -1 un c ar 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±9}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{1±9}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±9}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 9.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Daliet 10 ar -2.

$$x=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±9}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Daliet -8 ar -2.

$$x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-5 x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Savelciet -9x un 8x, lai iegūtu -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Atņemiet 20 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-x^{2}-x=-20$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{20}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{20}{-1}$$

Daliet -1 ar -1.

$$x^{2}+x=-\frac{20}{-1}$$

Daliet -20 ar -1.

$$x^{2}+x=20$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 20 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=4 x=-5$$