Atrisiniet (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Atrast x

$$x=8$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Atņemiet 9 no 25, lai iegūtu 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+16, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-10 ab=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-8 b=-2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Atņemiet 9 no 25, lai iegūtu 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-8 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-10x+16 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-8, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Atņemiet 9 no 25, lai iegūtu 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -10 un c ar 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±6}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±6}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=8 x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Atņemiet 9 no 25, lai iegūtu 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Atņemiet 16 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-10x=-16$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Pieskaitiet -16 pie 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=8 x=2$$