Atrisiniet (x-5)^2=1

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

Atrast x

$$x=6$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Atņemiet 1 no 25, lai iegūtu 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-10x+24, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-10 ab=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-6 b=-4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Atņemiet 1 no 25, lai iegūtu 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-6 b=-4$$

Pārrakstiet x^{2}-10x+24 kā \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Sadaliet x pirmo un -4 otrajā grupā.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Atņemiet 1 no 25, lai iegūtu 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -10 un c ar 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6 x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=6 x=4$$