Atrisiniet (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Reiziniet x-4 un x-4, lai iegūtu \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x+5 ar 3x-10 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Lai atrastu 12x^{2}-25x-50 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Savelciet x^{2} un -12x^{2}, lai iegūtu -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Savelciet -8x un 25x, lai iegūtu 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Saskaitiet 16 un 50, lai iegūtu 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Reiziniet 110 un 5, lai iegūtu 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Atņemiet 17x no abām pusēm.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Savelciet 17x un -17x, lai iegūtu 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Atņemiet 66 no abām pusēm.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Atņemiet 66 no -550, lai iegūtu -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Daliet abas puses ar -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Daliet -616 ar -11, lai iegūtu 56.

$$x^{2}=56$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x-4 un x-4, lai iegūtu \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x+5 ar 3x-10 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Lai atrastu 12x^{2}-25x-50 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Savelciet x^{2} un -12x^{2}, lai iegūtu -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Savelciet -8x un 25x, lai iegūtu 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Saskaitiet 16 un 50, lai iegūtu 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Reiziniet 110 un 5, lai iegūtu 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Atņemiet 17x no abām pusēm.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Savelciet 17x un -17x, lai iegūtu 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Pievienot 550 abās pusēs.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Saskaitiet 66 un 550, lai iegūtu 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -11, b ar 0 un c ar 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Reiziniet 44 reiz 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}, ja ± ir pluss.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}, ja ± ir mīnuss.

$$x=2\sqrt{14}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$