Atrisiniet (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Atrast x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 4x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Atņemiet 12 no 12, lai iegūtu 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -19 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Skaitļa -19 pretstats ir 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{19±19}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 19 pie 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{38}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{19±19}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 19 no 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Daliet 0 ar 8.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 4x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Atņemiet 12 no 12, lai iegūtu 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{19}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{19}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{19}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{19}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Pieskaitiet \frac{19}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$