Atrisiniet (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Atrast x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 3x+6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 12x+48 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Savelciet 3x^{2} un 12x^{2}, lai iegūtu 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Atņemiet 192 no -24, lai iegūtu -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 5x^{2}+ax+bx-72. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-20 b=18$$

Pārrakstiet 5x^{2}-2x-72 kā \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Sadaliet 5x pirmo un 18 otrajā grupā.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 3x+6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 12x+48 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Savelciet 3x^{2} un 12x^{2}, lai iegūtu 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Atņemiet 192 no -24, lai iegūtu -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 15, b ar -6 un c ar -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Reiziniet -60 reiz -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Pieskaitiet 36 pie 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Reiziniet 2 reiz 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±114}{30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Daliet 120 ar 30.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±114}{30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 114 no 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-108}{30} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 3x+6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar 12x+48 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Savelciet 3x^{2} un 12x^{2}, lai iegūtu 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Atņemiet 192 no -24, lai iegūtu -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Pievienot 216 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$15x^{2}-6x=216$$

Daliet abas puses ar 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Dalīšana ar 15 atsauc reizināšanu ar 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{15} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Vienādot daļskaitli \frac{216}{15} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Pieskaitiet \frac{72}{5} pie \frac{1}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Pieskaitiet \frac{1}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$