Atrisiniet (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Atrast x

$$x=7$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Atņemiet 9 no 16, lai iegūtu 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-8x+7, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=7$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-7 b=-1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Atņemiet 9 no 16, lai iegūtu 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-7 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-8x+7 kā \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Atņemiet 9 no 16, lai iegūtu 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±6}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±6}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Atņemiet 9 no 16, lai iegūtu 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Atņemiet 7 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-8x=-7$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Pieskaitiet -7 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=1$$