Atrisiniet (x-4)^2=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Atrast x

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-8x+16, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-4 b=-4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-4=0.

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-4 b=-4$$

Pārrakstiet x^{2}-8x+16 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Sadaliet x pirmo un -4 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-4=0.

$$x=4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=0 x-4=0$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=4$$