Atrisiniet (x-30)(600-10x)=2000

$$( x - 30 ) ( 600 - 10 x ) = 2000$$

Atrast x

$$x=40$$

$$x=50$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-30 ar 600-10x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

Atņemiet 2000 no abām pusēm.

$$900x-10x^{2}-18000-2000=0$$

Atņemiet 2000 no -18000, lai iegūtu -20000.

$$900x-10x^{2}-20000=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-10x^{2}+900x-20000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -10, b ar 900 un c ar -20000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kāpiniet 900 kvadrātā.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -10.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 40 reiz -20000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-800000}}{2\left(-10\right)}$$

Pieskaitiet 810000 pie -800000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 10000.

$$x=\frac{-900±100}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -10.

$$x=\frac{-900±100}{-20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-900±100}{-20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -900 pie 100.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

Daliet -800 ar -20.

$$x=40$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-900±100}{-20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 100 no -900.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Daliet -1000 ar -20.

$$x=50$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=40 x=50$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-30 ar 600-10x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

Pievienot 18000 abās pusēs.

$$900x-10x^{2}=2000+18000$$

Saskaitiet 2000 un 18000, lai iegūtu 20000.

$$900x-10x^{2}=20000$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+900x=20000$$

Daliet abas puses ar -10.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{20000}{-10}$$

Dalīšana ar -10 atsauc reizināšanu ar -10.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{20000}{-10}$$

Daliet 900 ar -10.

$$x^{2}-90x=\frac{20000}{-10}$$

Daliet 20000 ar -10.

$$x^{2}-90x=-2000$$

Daliet locekļa x koeficientu -90 ar 2, lai iegūtu -45. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -45 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

Kāpiniet -45 kvadrātā.

$$x^{2}-90x+2025=-2000+2025$$

Pieskaitiet -2000 pie 2025.

$$x^{2}-90x+2025=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-90x+2025. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x-45=5 x-45=-5$$

Pieskaitiet 45 abās vienādojuma pusēs.

$$x=50 x=40$$