Atrisiniet (x-3)(2x-1)=4*(x+1)^2-x+2

$$( x - 3 ) ( 2 x - 1 ) = 4 \cdot ( x + 1 ) ^ { 2 } - x + 2$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}\approx -0,221280738$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}\approx -6,778719262$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 2x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x+1\right)^{2}-x+2$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x^{2}+2x+1\right)-x+2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+8x+4-x+2$$

Savelciet 8x un -x, lai iegūtu 7x.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+4+2$$

Saskaitiet 4 un 2, lai iegūtu 6.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+6$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-7x+3-4x^{2}=7x+6$$

Savelciet 2x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}-7x+3=7x+6$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$-2x^{2}-7x+3-7x=6$$

Savelciet -7x un -7x, lai iegūtu -14x.

$$-2x^{2}-14x+3=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-2x^{2}-14x+3-6=0$$

Atņemiet 6 no 3, lai iegūtu -3.

$$-2x^{2}-14x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar -14 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 196 pie -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 172.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2\left(-2\right)}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{-4}$$

Daliet 14+2\sqrt{43} ar -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{43} no 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{-4}$$

Daliet 14-2\sqrt{43} ar -4.

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2} x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 2x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x+1\right)^{2}-x+2$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x^{2}+2x+1\right)-x+2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+8x+4-x+2$$

Savelciet 8x un -x, lai iegūtu 7x.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+4+2$$

Saskaitiet 4 un 2, lai iegūtu 6.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+6$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-7x+3-4x^{2}=7x+6$$

Savelciet 2x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}-7x+3=7x+6$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$-2x^{2}-7x+3-7x=6$$

Savelciet -7x un -7x, lai iegūtu -14x.

$$-2x^{2}-14x+3=6$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$-2x^{2}-14x=6-3$$

Atņemiet 3 no 6, lai iegūtu 3.

$$-2x^{2}-14x=3$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}-14x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Daliet -14 ar -2.

$$x^{2}+7x=\frac{3}{-2}$$

Daliet 3 ar -2.

$$x^{2}+7x=-\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu 7 ar 2, lai iegūtu \frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{3}{2} pie \frac{49}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{43}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{43}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Atņemiet \frac{7}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}$$