Atrisiniet (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Savelciet -24x un -x, lai iegūtu -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā 4x^{2}+ax+bx+36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -25.

$$a=-16 b=-9$$

Pārrakstiet 4x^{2}-25x+36 kā \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 4x pirmajā grupā, bet -9 otrajā grupā.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-4, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Savelciet -24x un -x, lai iegūtu -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -25 un c ar 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -25 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 625 pie -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Skaitļa -25 pretstats ir 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{25±7}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 25 pie 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Daliet 32 ar 8.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{25±7}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Savelciet -24x un -x, lai iegūtu -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Atņemiet 36 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Daliet -36 ar 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{25}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{25}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{25}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{25}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Pieskaitiet -9 pie \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Pieskaitiet \frac{25}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$