Atrisiniet (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Atrast x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x+4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Atņemiet 7 no -8, lai iegūtu -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x+4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Pievienot 8 abās pusēs.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Saskaitiet 7 un 8, lai iegūtu 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Pieskaitiet 15 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3 x=-5$$