Atrisiniet (x-2)^3=64

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = 64$$

Atrast x (complex solution)

$$x=6$$

$$x=2\sqrt{3}i\approx 3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i\approx -0-3,464101615i$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

Atņemiet 64 no abām pusēm.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

Atņemiet 64 no -8, lai iegūtu -72.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -72 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=6$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-6x^{2}+12x-72 ar x-6, lai iegūtu x^{2}+12. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+12=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}+12=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=6 x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

Atrast x

$$x=6$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

Atņemiet 64 no abām pusēm.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

Atņemiet 64 no -8, lai iegūtu -72.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -72 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=6$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-6x^{2}+12x-72 ar x-6, lai iegūtu x^{2}+12. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+12=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=6$$