Atrisiniet (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Atrast x

$$x=2$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Reiziniet 0 un 125, lai iegūtu 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -8 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-6x^{2}+12x-8 ar x-2, lai iegūtu x^{2}-4x+4. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -4 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Risinājumi ir tie paši.

$$x=2$$