Atrisiniet (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Atrast x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Savelciet -4x un -4x, lai iegūtu -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Saskaitiet 4 un 2, lai iegūtu 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Daliet 8+2\sqrt{10} ar 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{10} no 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Daliet 8-2\sqrt{10} ar 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Savelciet -4x un -4x, lai iegūtu -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Saskaitiet 4 un 2, lai iegūtu 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Atņemiet 6 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-8x=-6$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Pieskaitiet -6 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$