Atrisiniet (x-2)^2-2(x-2)-15=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x - 2 ) - 15 = 0$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2\right)-15=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.

$$x^{2}-4x+4-2x+4-15=0$$

Savelciet -4x un -2x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+4+4-15=0$$

Saskaitiet 4 un 4, lai iegūtu 8.

$$x^{2}-6x+8-15=0$$

Atņemiet 15 no 8, lai iegūtu -7.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-6x-7, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-7 b=1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un x+1=0.

$$x=7 x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2\right)-15=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.

$$x^{2}-4x+4-2x+4-15=0$$

Savelciet -4x un -2x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+4+4-15=0$$

Saskaitiet 4 un 4, lai iegūtu 8.

$$x^{2}-6x+8-15=0$$

Atņemiet 15 no 8, lai iegūtu -7.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-7 b=1$$

Pārrakstiet x^{2}-6x-7 kā \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un x+1=0.

$$x=7 x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2\right)-15=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.

$$x^{2}-4x+4-2x+4-15=0$$

Savelciet -4x un -2x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+4+4-15=0$$

Saskaitiet 4 un 4, lai iegūtu 8.

$$x^{2}-6x+8-15=0$$

Atņemiet 15 no 8, lai iegūtu -7.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -6 un c ar -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7 x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2\right)-15=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.

$$x^{2}-4x+4-2x+4-15=0$$

Savelciet -4x un -2x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+4+4-15=0$$

Saskaitiet 4 un 4, lai iegūtu 8.

$$x^{2}-6x+8-15=0$$

Atņemiet 15 no 8, lai iegūtu -7.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Pievienot 7 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-6x=7$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

Pieskaitiet 7 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=16$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=4 x-3=-4$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=-1$$