Atrisiniet (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Atrisinājuma darbības

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -4 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Lai reizinājums būtu ≥0, abām vērtībām x-\left(\sqrt{7}+2\right) un x-\left(2-\sqrt{7}\right) ir jābūt ≤0 vai ≥0. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\left(\sqrt{7}+2\right) un x-\left(2-\sqrt{7}\right) ir ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\left(\sqrt{7}+2\right) un x-\left(2-\sqrt{7}\right) ir ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$