Atrisiniet (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

Atrast x

$$x<\frac{1}{4}$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+12.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-4x+4>12x$$

Atņemiet 12x no abām pusēm.

$$-4x+4-12x>0$$

Savelciet -4x un -12x, lai iegūtu -16x.

$$-16x+4>0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-16x>-4$$

Daliet abas puses ar -16. Tā kā -16 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{-16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot -4.

$$x<\frac{1}{4}$$