Atrisiniet (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Atņemiet 1 no 4, lai iegūtu 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Savelciet -4x un -x, lai iegūtu -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -5 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{13} no 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Savelciet -4x un -x, lai iegūtu -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Atņemiet 4 no 1, lai iegūtu -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -3 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$