Atrisiniet (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Saskaitiet 4 un 1, lai iegūtu 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Savelciet -4x un -2x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Saskaitiet 5 un 3, lai iegūtu 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-6x+8, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=8$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-4 b=-2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Saskaitiet 4 un 1, lai iegūtu 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Savelciet -4x un -2x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Saskaitiet 5 un 3, lai iegūtu 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-4 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-6x+8 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Sadaliet x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Saskaitiet 4 un 1, lai iegūtu 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Savelciet -4x un -2x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Saskaitiet 5 un 3, lai iegūtu 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -6 un c ar 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Saskaitiet 4 un 1, lai iegūtu 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Savelciet -4x un -2x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Atņemiet 5 no -3, lai iegūtu -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Pieskaitiet -8 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=2$$