Atrisiniet (x-100)[300+5(200-x)]=3200

$$( x - 100 ) [ 300 + 5 ( 200 - x ) ] = 3200$$

Atrast x

$$x=24\sqrt{10}+180\approx 255,894663844$$

$$x=180-24\sqrt{10}\approx 104,105336156$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar 200-x.

$$\left(x-100\right)\left(300+1000-5x\right)=3200$$

Saskaitiet 300 un 1000, lai iegūtu 1300.

$$\left(x-100\right)\left(1300-5x\right)=3200$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru x-100 locekli reizinot ar katru 1300-5x locekli.

$$1300x-5x^{2}-130000+500x=3200$$

Savelciet 1300x un 500x, lai iegūtu 1800x.

$$1800x-5x^{2}-130000=3200$$

Atņemiet 3200 no abām pusēm.

$$1800x-5x^{2}-130000-3200=0$$

Atņemiet 3200 no -130000, lai iegūtu -133200.

$$1800x-5x^{2}-133200=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-5x^{2}+1800x-133200=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5, b ar 1800 un c ar -133200.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet 1800 kvadrātā.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz -133200.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-2664000}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 3240000 pie -2664000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576000.

$$x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1800 pie 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-1800}{-10}$$

Daliet -1800+240\sqrt{10} ar -10.

$$x=180-24\sqrt{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 240\sqrt{10} no -1800.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-1800}{-10}$$

Daliet -1800-240\sqrt{10} ar -10.

$$x=24\sqrt{10}+180$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=180-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+180$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar 200-x.

$$\left(x-100\right)\left(300+1000-5x\right)=3200$$

Saskaitiet 300 un 1000, lai iegūtu 1300.

$$\left(x-100\right)\left(1300-5x\right)=3200$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru x-100 locekli reizinot ar katru 1300-5x locekli.

$$1300x-5x^{2}-130000+500x=3200$$

Savelciet 1300x un 500x, lai iegūtu 1800x.

$$1800x-5x^{2}-130000=3200$$

Pievienot 130000 abās pusēs.

$$1800x-5x^{2}=3200+130000$$

Saskaitiet 3200 un 130000, lai iegūtu 133200.

$$1800x-5x^{2}=133200$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x=133200$$

Daliet abas puses ar -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{133200}{-5}$$

Dalīšana ar -5 atsauc reizināšanu ar -5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{133200}{-5}$$

Daliet 1800 ar -5.

$$x^{2}-360x=\frac{133200}{-5}$$

Daliet 133200 ar -5.

$$x^{2}-360x=-26640$$

Daliet locekļa x koeficientu -360 ar 2, lai iegūtu -180. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -180 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-26640+\left(-180\right)^{2}$$

Kāpiniet -180 kvadrātā.

$$x^{2}-360x+32400=-26640+32400$$

Pieskaitiet -26640 pie 32400.

$$x^{2}-360x+32400=5760$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-360x+32400. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=5760$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Vienkāršojiet.

$$x-180=24\sqrt{10} x-180=-24\sqrt{10}$$

Pieskaitiet 180 abās vienādojuma pusēs.

$$x=24\sqrt{10}+180 x=180-24\sqrt{10}$$