Atrisiniet (x-100)[300+(200-x))=3200

$$( x - 100 ) [ 300 + ( 200 - x ) ) = 3200$$

Atrast x

$$x=40\sqrt{23}+300\approx 491,833260933$$

$$x=300-40\sqrt{23}\approx 108,166739067$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saskaitiet 300 un 200, lai iegūtu 500.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-100 ar 500-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

Atņemiet 3200 no abām pusēm.

$$600x-x^{2}-50000-3200=0$$

Atņemiet 3200 no -50000, lai iegūtu -53200.

$$600x-x^{2}-53200=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+600x-53200=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 600 un c ar -53200.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 600 kvadrātā.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+4\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -53200.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-212800}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 360000 pie -212800.

$$x=\frac{-600±\sqrt{147200}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 147200.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -600 pie 80\sqrt{23}.

$$x=\frac{80\sqrt{23}-600}{-2}$$

Daliet -600+80\sqrt{23} ar -2.

$$x=300-40\sqrt{23}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 80\sqrt{23} no -600.

$$x=\frac{-80\sqrt{23}-600}{-2}$$

Daliet -600-80\sqrt{23} ar -2.

$$x=40\sqrt{23}+300$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=300-40\sqrt{23} x=40\sqrt{23}+300$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Saskaitiet 300 un 200, lai iegūtu 500.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-100 ar 500-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

Pievienot 50000 abās pusēs.

$$600x-x^{2}=3200+50000$$

Saskaitiet 3200 un 50000, lai iegūtu 53200.

$$600x-x^{2}=53200$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+600x=53200$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+600x}{-1}=\frac{53200}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{600}{-1}x=\frac{53200}{-1}$$

Daliet 600 ar -1.

$$x^{2}-600x=\frac{53200}{-1}$$

Daliet 53200 ar -1.

$$x^{2}-600x=-53200$$

Daliet locekļa x koeficientu -600 ar 2, lai iegūtu -300. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -300 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-600x+\left(-300\right)^{2}=-53200+\left(-300\right)^{2}$$

Kāpiniet -300 kvadrātā.

$$x^{2}-600x+90000=-53200+90000$$

Pieskaitiet -53200 pie 90000.

$$x^{2}-600x+90000=36800$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-600x+90000. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-300\right)^{2}=36800$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-300\right)^{2}}=\sqrt{36800}$$

Vienkāršojiet.

$$x-300=40\sqrt{23} x-300=-40\sqrt{23}$$

Pieskaitiet 300 abās vienādojuma pusēs.

$$x=40\sqrt{23}+300 x=300-40\sqrt{23}$$