Atrisiniet (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Savelciet x un 3x, lai iegūtu 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Lai atrastu x-12 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Saskaitiet -8 un 12, lai iegūtu 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Savelciet 4x un -3x, lai iegūtu x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Atņemiet 4 no -2, lai iegūtu -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1 un c ar -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Savelciet x un 3x, lai iegūtu 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Lai atrastu x-12 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Saskaitiet -8 un 12, lai iegūtu 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Savelciet 4x un -3x, lai iegūtu x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$x^{2}+x=4+2$$

Saskaitiet 4 un 2, lai iegūtu 6.

$$x^{2}+x=6$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 6 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2 x=-3$$