Atrisiniet (x-1)^3=-27

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = - 27$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-2$$

$$x=\frac{5+3\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-2,598076211i$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=-27$$

Pievienot 27 abās pusēs.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+27=0$$

Saskaitiet -1 un 27, lai iegūtu 26.

$$x^{3}-3x^{2}+3x+26=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 26 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-3x^{2}+3x+26 ar x+2, lai iegūtu x^{2}-5x+13. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-5x+13=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -5 un c ar 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{5±\sqrt{-27}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}-5x+13=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+5}{2} x=\frac{5+3i\sqrt{3}}{2}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-2 x=\frac{-3i\sqrt{3}+5}{2} x=\frac{5+3i\sqrt{3}}{2}$$

Atrast x

$$x=-2$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=-27$$

Pievienot 27 abās pusēs.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+27=0$$

Saskaitiet -1 un 27, lai iegūtu 26.

$$x^{3}-3x^{2}+3x+26=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 26 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-3x^{2}+3x+26 ar x+2, lai iegūtu x^{2}-5x+13. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}-5x+13=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -5 un c ar 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{5±\sqrt{-27}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-2$$