Atrisiniet (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Daliet 54 ar 2, lai iegūtu 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Atņemiet 27 no abām pusēm.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Atņemiet 27 no -1, lai iegūtu -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -28 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=4$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-3x^{2}+3x-28 ar x-4, lai iegūtu x^{2}+x+7. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 1 un c ar 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}+x+7=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Atrast x

$$x=4$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Daliet 54 ar 2, lai iegūtu 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Atņemiet 27 no abām pusēm.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Atņemiet 27 no -1, lai iegūtu -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -28 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=4$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-3x^{2}+3x-28 ar x-4, lai iegūtu x^{2}+x+7. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 1 un c ar 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=4$$