Atrisiniet (x-1)^2<x(x-4)+8

$$( x - 1 ) ^ { 2 } < x ( x - 4 ) + 8$$

Atrast x

$$x<\frac{7}{2}$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1<x\left(x-4\right)+8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-4.

$$x^{2}-2x+1<x^{2}-4x+8$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-2x+1-x^{2}<-4x+8$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-2x+1<-4x+8$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$-2x+1+4x<8$$

Savelciet -2x un 4x, lai iegūtu 2x.

$$2x+1<8$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$2x<8-1$$

Atņemiet 1 no 8, lai iegūtu 7.

$$2x<7$$

Daliet abas puses ar 2. Tā kā 2 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x<\frac{7}{2}$$