Atrisiniet (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Savelciet -2x un 4x, lai iegūtu 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Saskaitiet 1 un 4, lai iegūtu 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Apsveriet \left(x-3\right)\left(x+3\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Lai atrastu x^{2}-9 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Saskaitiet 5 un 9, lai iegūtu 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Atņemiet 22 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Atņemiet 22 no 14, lai iegūtu -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+2x-8, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-8$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -8.

$$-1,8 -2,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-2 b=4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Savelciet -2x un 4x, lai iegūtu 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Saskaitiet 1 un 4, lai iegūtu 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Apsveriet \left(x-3\right)\left(x+3\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Lai atrastu x^{2}-9 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Saskaitiet 5 un 9, lai iegūtu 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Atņemiet 22 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Atņemiet 22 no 14, lai iegūtu -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -8.

$$-1,8 -2,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-2 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}+2x-8 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Savelciet -2x un 4x, lai iegūtu 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Saskaitiet 1 un 4, lai iegūtu 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Apsveriet \left(x-3\right)\left(x+3\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Lai atrastu x^{2}-9 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Saskaitiet 5 un 9, lai iegūtu 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Atņemiet 22 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Atņemiet 22 no 14, lai iegūtu -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±6}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±6}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Savelciet -2x un 4x, lai iegūtu 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Saskaitiet 1 un 4, lai iegūtu 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Apsveriet \left(x-3\right)\left(x+3\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Lai atrastu x^{2}-9 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Saskaitiet 5 un 9, lai iegūtu 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Atņemiet 14 no abām pusēm.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Atņemiet 14 no 22, lai iegūtu 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Pieskaitiet 8 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2 x=-4$$