Atrisiniet (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Atrast x

$$x>\frac{3}{8}$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Savelciet x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Savelciet -3x un -x, lai iegūtu -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Savelciet 3x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Atņemiet \frac{9}{4} no abām pusēm.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Atņemiet \frac{9}{4} no \frac{3}{4}, lai iegūtu -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Daliet abas puses ar -4. Tā kā -4 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Izsakiet \frac{-\frac{3}{2}}{-4} kā vienu daļskaitli.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 un -4, lai iegūtu -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Daļskaitli \frac{-3}{-8} var vienkāršot uz \frac{3}{8} , noņemot negatīvo zīmi gan skaitītājā, gan saucējā.

$$x>\frac{3}{8}$$