Atrisiniet (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Pievienot 7x abās pusēs.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Savelciet x un 7x, lai iegūtu 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 8 un c ar -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Daliet -8+2\sqrt{10} ar -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{10} no -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Daliet -8-2\sqrt{10} ar -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Pievienot 7x abās pusēs.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Savelciet x un 7x, lai iegūtu 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Daliet 8 ar -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Daliet 2 ar -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{8}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{4}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{4}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{4}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{2}{3} pie \frac{16}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Pieskaitiet \frac{4}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$