Atrisiniet (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Savelciet x un -6x, lai iegūtu -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -3x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=1 b=-6$$

Pārrakstiet -3x^{2}-5x+2 kā \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-1=0 un -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Savelciet x un -6x, lai iegūtu -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar -5 un c ar 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±7}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Daliet 12 ar -6.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±7}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Savelciet x un -6x, lai iegūtu -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Daliet -5 ar -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Daliet -2 ar -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{5}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie \frac{25}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Atņemiet \frac{5}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$