Atrisiniet (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-15 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Savelciet x un 6x, lai iegūtu 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Pievienot 45 abās pusēs.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 7 un c ar 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 49 pie 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Daliet -7+\sqrt{589} ar -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{589} no -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Daliet -7-\sqrt{589} ar -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-15 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Savelciet x un 6x, lai iegūtu 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Daliet 7 ar -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Daliet -45 ar -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Pieskaitiet 15 pie \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Pieskaitiet \frac{7}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$