Atrisiniet (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 212x no abām pusēm.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Savelciet x un -212x, lai iegūtu -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Atņemiet -5000 no abām pusēm.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Skaitļa -5000 pretstats ir 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -211 un c ar 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Kāpiniet -211 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Pieskaitiet 44521 pie -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Skaitļa -211 pretstats ir 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 211 pie \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{24521} no 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 212x no abām pusēm.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Savelciet x un -212x, lai iegūtu -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Daliet locekļa x koeficientu -211 ar 2, lai iegūtu -\frac{211}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{211}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{211}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Pieskaitiet -5000 pie \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{211}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$