Atrisiniet (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Savelciet x un -4x, lai iegūtu -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{33} no 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Savelciet x un -4x, lai iegūtu -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 6 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$