Atrisiniet (x)=sqrt{x-4}

$$( x ) = \sqrt { x - 4 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}\approx 0,5+1,936491673i$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-4} pakāpē 2 un iegūstiet x-4.

$$x^{2}=x-4$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-x=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$x^{2}-x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie -16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie i\sqrt{15}.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{15} no 1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Ar \frac{1+\sqrt{15}i}{2} aizvietojiet x vienādojumā x=\sqrt{x-4}.

$$\frac{1+\sqrt{15}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{15}i}{2}-4}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} atbilst vienādojumam.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Ar \frac{-\sqrt{15}i+1}{2} aizvietojiet x vienādojumā x=\sqrt{x-4}.

$$\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}-4}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2} neatbilst vienādojumā.

$$-\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}\right)$$

Vienādojumam x=\sqrt{x-4} ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$