Atrisiniet (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Atrast x

$$x=7$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Saskaitiet 2 un 3, lai iegūtu 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Daliet katru x^{2}-2x locekli ar 5, lai iegūtu \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Atņemiet \frac{1}{5}x^{2} no abām pusēm.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Pievienot \frac{2}{5}x abās pusēs.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Savelciet x un \frac{2}{5}x, lai iegūtu \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saskaitiet 2 un 3, lai iegūtu 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Daliet katru x^{2}-2x locekli ar 5, lai iegūtu \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Atņemiet \frac{1}{5}x^{2} no abām pusēm.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Pievienot \frac{2}{5}x abās pusēs.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Savelciet x un \frac{2}{5}x, lai iegūtu \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{1}{5}, b ar \frac{7}{5} un c ar 0.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{7}{5} pie \frac{7}{5}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Daliet 0 ar -\frac{2}{5}, reizinot 0 ar apgriezto daļskaitli -\frac{2}{5} .

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{7}{5} no -\frac{7}{5}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Daliet -\frac{14}{5} ar -\frac{2}{5}, reizinot -\frac{14}{5} ar apgriezto daļskaitli -\frac{2}{5} .

$$x=7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Saskaitiet 2 un 3, lai iegūtu 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Daliet katru x^{2}-2x locekli ar 5, lai iegūtu \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Atņemiet \frac{1}{5}x^{2} no abām pusēm.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Pievienot \frac{2}{5}x abās pusēs.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Savelciet x un \frac{2}{5}x, lai iegūtu \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Reiziniet abas puses ar -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Dalīšana ar -\frac{1}{5} atsauc reizināšanu ar -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Daliet \frac{7}{5} ar -\frac{1}{5}, reizinot \frac{7}{5} ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{5} .

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Daliet 0 ar -\frac{1}{5}, reizinot 0 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{5} .

$$x^{2}-7x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=0$$