Atrisiniet (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{2}{3}x ar 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Izsakiet \frac{2}{3}\times 2 kā vienu daļskaitli.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Reiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Izsakiet \frac{2}{3}\times 9 kā vienu daļskaitli.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Reiziniet 2 un 9, lai iegūtu 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Daliet 18 ar 3, lai iegūtu 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Savelciet 6x un -5x, lai iegūtu x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Atņemiet \frac{4}{3}x^{2} no abām pusēm.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Reiziniet abās puses ar -\frac{3}{4}, abpusēju -\frac{4}{3} vērtību.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Reiziniet 1 un -\frac{3}{4}, lai iegūtu -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{2}{3}x ar 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Izsakiet \frac{2}{3}\times 2 kā vienu daļskaitli.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Reiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Izsakiet \frac{2}{3}\times 9 kā vienu daļskaitli.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Reiziniet 2 un 9, lai iegūtu 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Daliet 18 ar 3, lai iegūtu 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Savelciet 6x un -5x, lai iegūtu x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Atņemiet \frac{4}{3}x^{2} no abām pusēm.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{4}{3}, b ar 0 un c ar -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Reiziniet \frac{16}{3} reiz -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}, ja ± ir pluss.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}, ja ± ir mīnuss.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$