Atrisiniet (x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

Atrast x

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94,72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5,27864045$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Atņemiet 500 no abām pusēm.

$$100x-x^{2}-500=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 100 un c ar -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 100 kvadrātā.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 10000 pie -2000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8000.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -100 pie 40\sqrt{5}.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Daliet -100+40\sqrt{5} ar -2.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40\sqrt{5} no -100.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Daliet -100-40\sqrt{5} ar -2.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=500$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

Daliet 100 ar -1.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

Daliet 500 ar -1.

$$x^{2}-100x=-500$$

Daliet locekļa x koeficientu -100 ar 2, lai iegūtu -50. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -50 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

Kāpiniet -50 kvadrātā.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

Pieskaitiet -500 pie 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-100x+2500. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

Vienkāršojiet.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

Pieskaitiet 50 abās vienādojuma pusēs.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$