Atrisiniet (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+6 ar 7-x^{2} un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Atņemiet 36 no 42, lai iegūtu 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Atņemiet x^{4} no abām pusēm.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Savelciet -x^{4} un -x^{4}, lai iegūtu -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Atņemiet 12x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Savelciet x^{2} un -12x^{2}, lai iegūtu -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Aizvietojiet t ar x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar -2, b ar -11 un c ar 6.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{11±13}{-4}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Tā kā x=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=±\sqrt{t} katram t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Atrast x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+6 ar 7-x^{2} un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Atņemiet 36 no 42, lai iegūtu 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Atņemiet x^{4} no abām pusēm.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Savelciet -x^{4} un -x^{4}, lai iegūtu -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Atņemiet 12x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Savelciet x^{2} un -12x^{2}, lai iegūtu -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Aizvietojiet t ar x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar -2, b ar -11 un c ar 6.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{11±13}{-4}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Tā kā x=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=±\sqrt{t} pozitīvai tvērtībai.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$