Atrisiniet (x^2+3x+1)

$$( x ^ { 2 } + 3 x + 1 )$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{5} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-3+\sqrt{5}}{2} ar x_{1} un \frac{-3-\sqrt{5}}{2} ar x_{2}.

$$x^{2}+3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}+3x+1$$